恐怖の30は先手必勝?後手必勝? 解答編補足

というわけで解答編の補足です。ちょっとコメントをいただいたのでそのコメントに対しての返答としてちょっと記事を作ります。コメントにさらに返しても良かったのですが難しくなりそうな話も混じるので記事にします。

 

「恐怖の30」で30の部分だけ変わる場合の先手必勝・後手必勝について

恐怖の30でちょっとだけ条件を変えてみたバージョンです。進めることができる数は3で固定しています。で、この場合近辺の数字の場合でそれぞれを考えるとこうなります。

    • 恐怖の29(29を言ったら負け)は先手必勝、後手必勝のどちらか

Ans. 後手必勝 (後手が常に4の倍数を宣告すれば28を宣告できて勝ち)

    • 恐怖の30(30を言ったら負け)先手必勝、後手必勝のどちらか

Ans. 先手必勝 (前回説明したとおり)

    • 恐怖の31(30を言ったら勝ち)は先手必勝、後手必勝のどちらか

Ans. 先手必勝 (先手が2を宣告し、以降4の倍数+2を宣告すれば30を宣告できて勝ち)

というようになります。解答編で出した式(1)および式(2)のうちどちらに該当するか?を考えることでこの答えを導くことができます。なお、この説明から分かると思いますが、似たようなルールですが簡単に先手必勝と後手必勝が入れ替わります。なので親となるルールがほぼ同じであっても常に先手必勝となるとは限りませんので注意です。

 

複数人の場合はどうなるのか?

複数人の場合は二人零和有限確定完全情報ゲームではない(当たり前ですが二人ではないですね)のでかなり難しいです。簡単な数式では書けなくなります。この「恐怖の30」にしてもかなりの場合分けが必要になります。

一応簡単に考察しますが、この場合は

  • 勝利条件をどのように設定するのか(30を言ったものが負けとなるが、30を言わせた直前の一人だけが勝ちなのか、残った二人が勝ちなのか)
  • 残りの二人と共闘関係などがあるのか無いのか(つまり裏でどちらかと組んでいるのか、残った二人が組んでいるのか、三人とも単独で最善を考えるのか)
  • 共闘関係が成立している場合裏切りなどをどう考えるのか

のようにゲームルール以外でゲーム理論で扱われるようなかなり面倒な要素が含まれるため必勝パターンなどを考えるのが難しくなります。

簡単な例としては「敗者以外の二人とも勝者として扱う」三人の「恐怖の30」において時計回りで進める場合(自分=>左=>右と表記)、自分が負けるパターンがある場合を負けとカウントする場合、終盤戦だけを考えてみると

  • 自分が29を宣告=>左は30を宣告しなければならないため勝ち
  • 自分が28を宣告=>左は29を宣告する(でなければ負け)=>右は30を宣告しなければならないため勝ち
  • 自分が25~27を宣告する
    • 左が29を宣告する場合=>右は30を宣告しなければならないため勝ち(左と自分が組んでいる場合、左が勝利を選択した場合など)
    • 左が28を宣告する場合=>右は29を宣告することになるので負け(左と右が組んでいる場合、左が敗北を回避する場合など)
  • 自分が24を宣告する=>左は25~27のいずれかを宣告する
    • 左と右が組んでいて裏切らない場合もしくは右が自分を負けにさせることを目的とする場合、左は26もしくは27を宣告し右は29を宣告して負け
    • 上記の状態ではないとき、自分の時の考察と同様になるため左は負け(自分は勝ち)

となり、25~29の勝ち負けは一応考えられますが最後の例のように24は自分にとって勝ちなのか負けなのか判別できないというような状態がこの時点で発生します。こういう状態を考えながら進むので難しいのが分かると思います。(一応パターンは網羅しているはずですが抜けがあったらごめんなさい)

 

複数人のゲームというのは行動を考えるのがかなり難しい

何が最善なのかを判別するのがとても難しいですね。特に相手が何を目的としているかやそれぞれの協力関係を考えていかないと良い悪いが判定できないうえに裏切りの要素など自分からすべて状態が判別できるわけでない、ということで先手必勝や後手必勝があるのか?を考えるのがこの程度のレベルですら難しいというのがわかると思います。

・・・ゲーム理論は数学の一分野だったような記憶があるのですが、そのあたりから考察を引っ張ってこないとだめですね。その辺は基礎しか頭に入っていないので勉強する機会があればまた勉強していきたいと思います。

 


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