6÷2(1+2)問題に自分も乗ってみる

ネットの各所で話題となっている6÷2(1+2)問題のまとめ的な感じで書いてみます。

これを書くために、ネット上にある中学校の数学で習う「文字と式」をいくつか読んでみてそれなりにまとめました。

私も個人的な意見がちゃんとあるわけではないですが・・・どうでもいいけれども「文字と式」を漢字変換すると「門司俊樹」になるのは・・・

6÷2(1+2) = [9]と考えるパターン

「文字と式」で学習する内容から簡単に抜粋すると

乗算の数式においてa ¥times (b+c)で、¥times記号を省略してa(b+c)と記述する

という文字式の規則があります。

この考え方を逆に使って、省略されている乗算記号を元に戻して、その上で式を解いてみると、

6 ¥div 2(1+2) = 6 ¥div 2 ¥times (1+2) = 3 ¥times (1+2) = 9

と計算して答えを[9]と回答する

とするものらしいです。

一応中学一年での学習内容の「文字と式」から考えるとある種妥当な考え方のようにも感じます。

6÷2(1+2) = [1]と考えるパターン

ただ、この場合数式の形のまま考えると、

6 ¥div 2(1+2) = ¥frac{6}{2} ¥times (1+2) = ¥frac{6 ¥times (1+2)}{2}

と変形していることになります。これについては、いわゆる暗黙の乗算は明示された乗除算より優先度が高くなるという文字式の性質が無視されていることになります。

(問題を変化させていると怒る人がいるかもしれませんが)数字の部分をすべて記号で置き換えてみると

a ¥div b(c+d) = ¥frac{a(c+d)}{b}

という文字式の変形ではかなり不自然なことになっているのではないでしょうか?

そのことを考えてみると、与えられた式は

6 ¥div 2(1+2) = ¥frac{6}{2(1+2)} = ¥frac{6}{6} = 1

と考えた方が自然である、というものだと思います。

もちろん、今回の場合はすべて数字による式で、文字式ではないのですが、乗算記号の省略を行っている時点で文字式の性質も使っている、という認識で行います。

 

注:「暗黙の乗算は明示された乗除算より優先度が高くなる」について

これは、たとえば中学生の数学なんかで9a ¥div 8b = ?というものがあったとすると、これを

9a ¥div 8b = ¥frac{9a}{8b}

と計算するのであって、まさか

9a ¥div 8b = 9 ¥times a ¥div 8 ¥times b = ¥frac{9 ¥times a ¥times b}{8}

とは計算しないですよね?という意味です。つまり、この式の場合、9aという式を8bで除算しようとしている、という意味なんだ、ということです。

 

与えられた問題そのものが間違い、あるいは意地悪問題的なものである、という考え方

ま、中学校で学習する「文字と式」系の内容には乗除算記号がある式と乗除算記号を省略した式で演算の優先順位が不安定になるような式というのが存在しないようになっていますので、それも仕方ないかと思います。

基本的に「乗除算記号を使うなら優先順位を明確にする、そうでないなら乗除算記号はすべて省略する」のはずですので、それが混同する状態で考える、というのが一種問題なのかもしれません。

ちなみに自分は

この問題をみたとき、はじめは[1]という回答でした。というのも、元々数学系の人間でもありますし、数式を手書きで書くとき(3Dの変換式を考えたりするときなど)に

こういう書き方を多くするもので(分数形式で書くと2行を使うとノートをとりすぎ、1行だと見づらすぎ)、そのときの規則は基本的に暗黙の乗算に従っている、というか

6 / 2(1+2)

ともし記述してあったら、それはほとんどの場合答えは[1]と考えるだろ?というものです。(割り算の記号は÷ではなく/を使っているので)

答えが[9]になる方にも目を通しましたが、理屈は理解できるのですが、どうも自分の考えにはなじまない、といった感じです。

なんか数学者の間でも意見が分かれるようで

あまり「絶対的な解答」というのがなさそうなパターンの問題なのかな~と思います。

自分が優勢だと感じているのは[1]という回答なのですが・・・。

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