ということで、ちょっとした数学ネタになります。試合が中止になりやすい今だからこそ少し考えてみたい話題です。

前知識：BIGやMEGA BIGの一等の確率について

確率を考えるときにはBIGやMEGA BIGがどのようなくじか確認する必要があります。確認すると

• BIG:特定の14試合について勝ち・引き分け・負けをコンピュータがランダムに選ぶ
• MEGA BIG:特定の12試合について総得点を4パターンで表し、それをコンピュータがランダムに選ぶ

というものです。ということで、それぞれ一等の確率を考えると、すべて当たったときが一等なので

• BIG:1/(3¹⁴)=1/4,782,969
• MEGA BIG:1/(4¹²)=1/16,777,216

となります。この確率の計算はそれぞれ3通り(BIG)or4通り(MEGA BIG)の試合結果がそれぞれあり、その試合が14試合(BIG)or12試合(MEGA BIG)なので、積の法則からこれが成り立ちます。試合の結果はそれぞれ独立なのでこれでOKですね。ちなみにこれを見てもらうとわかるとおり、確率的にはMEGA BIGの一等はBIGの一等の1/3以下の確率になっています。なので当選金額としては大分不利ではないでしょうか。

では二等の確率はどう計算される？

次は二等です。二等は「いずれか一試合の結果が外れていた場合」となります。今回の確率の計算で注意が必要なのが「いずれか」の言葉。どの試合の結果が外れていてもよいので、考えられるパターン数は「外れの試合の結果のパターン数×全試合数」となります。つまり、

• BIG:パターン数は(3-1)×14=28通り。よって確率は28/3¹⁴となり、約170,820分の1になる
• MEGA BIG:パターン数は(4-1)×12=36通り。よって確率は36/4¹²となり、約466,034分の1になる

という結果になります。LOTO6やLOTO7に比べると一等と二等の確率にだいぶ開きがあることがわかるでしょうか。

試合が中止になった場合はどうなる？

試合が中止になった場合は「その試合はどのパターンでも当たりとする」となります。ちょっと言い換えると「ある特定の試合だけ外れていてもよい」となります。注意が必要なのが「特定の試合だけ」というもの。いずれか、ではないので1試合の場合一等のパターン数は「1試合のパターン数」しか増えません。複数の試合になると積の法則から「(一試合のパターン数)^{(中止になった試合数)}」が一等のパターン数となります。例えば1試合ならば

• BIG:1試合のパターン数は3なので、確率は3/3¹⁴=1/3¹³=1/1,594,323となる。
• MEGA BIG:1試合のパターン数は4なので、確率は4/4¹²=1/4¹¹=1/4,194,304となる。

ということで、確かに確率は上昇していますが、二等レベルまでは増えていません。もし二等レベルまで来るとしたらそれは二等のパターン数と見比べると

• BIG:3試合の場合のパターン数が3³=27通りなので、3試合中止くらいで通常時の二等くらいの確率
• MEGA BIG:2試合の場合のパターン数が4²=16、3試合の場合のパターン数が4³=64なので、2試合中止ではまだ足りないが3試合中止まで行けば十分

となります。ちなみに確率を比べてみると通常のBIG1等の確率と1試合中止でのMEGA BIG1等の確率が(大雑把ですが)やっと同じくらいになります。このことから1試合中止が確定している場合で十分にキャリーオーバーがあり、BIGのキャリーオーバーが少ないならMEGA BIGを買う、という選択肢もなくはない、という結論に至ります。あまり勧められませんが。

結局一等を当てやすいのは試合中止が決まっているときの100円BIGという話に

○億円レベルの当たりが期待でき、という条件だとこうなるのではないか、と思います。口数が稼げるので確率も（多少ですが）増えますので。まあ、コロナウイルスの影響で全試合中止など4月のような状態になればそうも行っていられなくなるのでしょうが…。ちょっとした考察でした。