確率・統計から総重量に関する数学問題を一つ

引き続き数学ネタです。今回は単に考えてもらおう、と思ってネタを提供しているだけなので今現在結果を正確に求めてはいません。たぶん皆さんが問題を直接見て想像することより数学により求まる結果というのは残酷だというのを示す例になる、と思い書いています。今回は確率・統計を使うので基本的に高校生レベルの数学は知っておいてほしいです。できれば正規分布とはどういう物か、を使いますのでそれを調べていることを前提に書きたいと思います。

 

それではその問題を提示

ある店では手作り餃子が有名であり、持ち帰りでも餃子を提供している。この持ち帰り餃子は5個単位で販売され、この店では食品を販売していることから餃子5個の重さをメニューにも記載するようにしている。餃子は1個25gを基準としているため、持ち帰り餃子の総重量は125gと計算される。

あるとき、この店で店主以外にも餃子作りをさせることとなり、ある人に餃子の作り方(というか包み方)を教えて店で販売することにした。ところが、この人の餃子作りの経験が少なかったため、作られた餃子の重さにばらつきが出てしまうこととなってしまった。気になった店主はこの人が作った餃子のうちのいくつかを取り出し、その重さを量ると以下の通りだった。

  • 27.6g、25.1g、26.1g、28.1g、25.2g、26.9g、27.1g、29.4g、28.6g、25.3g、25.7g

一応この人が作った餃子は全て基準としている25gを超えているので大丈夫だろう、と店主は考えた。本当にそうだろうか?この人が作った餃子の重さは正規分布に従うと考えたとき、5個を合わせて持ち帰り餃子を販売した場合表記している総重量125gに満たない商品ができる確率はどのくらいであるか求めなさい。(どんな組み合わせ方をしても総重量は125gを超える、といえるかどうか)

 

社会的にこれがどう関わるのか?

この人の腕が良いとか悪いとかそういう問題はこの際おいておきます。問題なのは「総重量を明記してあるのにその重量に満たない製品ができあがってしまう」と言うことにあります。こうなるとこの商品はかなり問題があることになります。食品の場合は特に総重量より重いかどうかが重要なのでこんな商品があることが分かってしまうとばれてしまえばクレーム物であることは間違いは無いですし、下手をすると炎上案件となってしまうだけにこの手の話にはメーカー側は特に気を遣う要素となります。なので量が多くなってくるとこういう確率を考えることには十分な意義がある、ということになります。(どのくらいの間隔で商品本体をチェックすれば間違いの確率を下げることができるのか?というようなこと)本来なら多すぎてもそれはそれで問題なのですが、今回は満たない方だけを考えてみて下さい。ちなみに重量は問題を考える上でそれっぽい分布になるようにしてあるつもりですが適当です。

 

解答は・・・

しばらくは暇が無いので別記事で提示するかどうかは考慮中です。答えが分かった人は(解き方も簡単に)この記事のコメントにでも書いてくれるとうれしいです。

 

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